«ЛОГИКА»
ТЕМА 3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЛОГИКИ


3.1 Образование понятия, его объем и содержание

Итак, разберемся, что такое понятие. Давайте возьмем такой предмет как стул. Для образования понятия о стуле нужно выделить какие-либо характеристики стула, которые принадлежат всем стульям и помогают отличить их от всех других предметов - скамеек, табуретов, кресел и т. д.

Итак, понятие выделяет какое-то интересующее нас множество предметов при помощи каких-то признаков.

Понятие - это мысль, которая обобщает объекты некоторого множества и выделяет это множество по отличительному для него признаку.

Но понятие выполняет еще одну важную функцию. Оно делает интересующий нас предмет понятным, сообщает нам о нем какую-либо существенную информацию.

В самом начале рассуждения перед нашим умственным взором был некоторый умственный образ стула, который мы дополнили нашим воспоминанием об отдельных стульях, которые мы видели ранее. Сначала образ какого-нибудь стула мы разложили на отдельные признаки: деревянный, имеющий спинку, с четырьмя ножками и т. д.

Этот этап образования понятия называется анализ (от греч. analysis - разложение, расчленение).

Далее мы приступили к рассмотрению выделенных признаков по отдельности. Этот этап очень важен. Согласно исследованиям швейцарского психолога Жана Пиаже, маленький ребенок, примерно в возрасте 10-11 лет, не способен рассматривать признаки сами по себе, а только вместе с предметами, которым эти признаки присущи. Отвлечение от предмета и превращение его в объект самостоятельного рассмотрения называется абстрагированием или абстракцией (от лат. abstractio - отвлечение).

Затем мы рассматриваем различные виды стульев для того, чтобы, сравнивая их, выделить общие признаки отбросить признаки, присущие только отдельным предметам. Эта операция называется сравнением.

Итак, выделив отдельные признаки и сравнив предметы по этим признакам, мы соединяем все выделенные общие признаки в единое целое, в один мысленный образ. Операция соединения признаков всех предметов данного множества в единый признак, выделяющий рассматриваемое множество объектов из всех остальных, называется синтезом (от греч. syntesis - соединение, сочетание). В результате синтеза мы получаем сложный признак.

Соединив в единое целое все признаки, мы объединяем в одной мысли все объекты, имеющие выделенные признаки. Назовем эту операцию обобщением. В результате всех этих операций мы получили понятие.

Две важнейшие логические характеристики понятия - его объем и содержание.

Признак, при помощи которого выделяются и обобщаются предметы интересующего нас множества, называется содержанием понятия. Таких признаков может быть сколько угодно.

Например, "человек - это существо, наделенное разумом, волей, чувствами, имеющее мягкую мочку уха, два глаза, бесхвостое и т. д." Но, работая с понятием, мы не мыслим все эти признаки одновременно. Признак, достаточный для того, чтобы выделить интересующее нас множество объектов из всех остальных, назовем основным содержанием понятия.

Вторая логическая характеристика каждого понятия - объем - это те мыслимые в понятии объекты, ради выделения которых из всех других объектов и образуется содержание понятия. Так, например, объем понятия "студент" - все те предметы, для которых характерны такие признаки "быть учащимся" и "учиться в высшем учебном заведении".

Важным шагом в характеристике понятия как мыслительной формы является обнаружение внутри класса понятий их различных разновидностей.

Типология понятий строится на основе анализа их объемных и содержательных особенностей.

Анализ различий в объеме позволяет разделить понятия на три вида: пустые, единичные и общие.

Пустые понятия - понятия, не имеющие в своем объеме ни одного элемента. Примерами пустых понятий являются понятия "русалка", "вечный двигатель", "живой труп" и др. Гносеологическая природа пустых понятий может быть различной. В одном случае их пустота случайна и устранима в будущем (например, "юбилейный рубль в моем кармане"), в другом она неустранима без нарушения законов природы (например, "кентавр") или логики (например, "круглый квадрат").

Единичные понятия - понятия, в объеме которых содержится ровно один элемент. Например: "Луна", "самое высокое здание в Томске", "американский президент, убитый в Далласе" и др. Языковой формой единичных понятий - и это видно из примеров - являются либо имена собственные, либо дескрипции, фиксирующие индивидуальные признаки конкретного предмета.

Общие понятия - понятия, в объеме которых содержится более одного элемента. Например: "человек", "атом", "квадратный предмет", "город, насчитывающий более 1 млн. жителей" и др. В языке общие понятия выражаются дескрипциями, фиксирующими признаки класса предметов, или общими именами (существительными, прилагательными, причастиями).

Внутри класса общих понятий можно выделить подкласс универсальных понятий (категорий). В основе этого выделения деления - отношение объема некоторых понятий к универсуму (предельно широкому классу предметов, изучаемому в той области знания, к которой принадлежит данное понятие).

Большая часть общих понятий не исчерпывает своими объемами универсум. Например, если универсумом является множество людей, то в отношении этого универсума понятие "женщина" не является универсальным.

Универсальные понятия - понятия, объем которых исчерпывает универсум. В отношении к множеству людей универсалией будет понятие "человек".

Во многих случаях понятия не могут быть однозначно квалифицированы как универсалии или простые без анализа отношения их объема к конкретным универсумам. Так, понятие "женщина", бывшее в нашем примере не универсальным, окажется универсальным, если мы выделим женщин как самостоятельный универсум. Безотносительно универсальными понятиями являются только бессодержательные абстракции ("то", "нечто" и т. п.) и философские категории ("предмет", "явление" и др.). Поскольку объем этих понятий охватывает всю сферу бытия, они универсальны в отношении сколь угодно широкого универсума.

Другие существующие в логике деления понятий (на собирательные и разделительные, конкретные и абстрактные, положительные и отрицательные, эмпирические и теоретические) учитывают, главным образом, особенности их содержания.

Разделительные и собирательные понятия отличаются друг от друга тем, что в содержании первых не фиксируется признак структурированности отражаемых предметов, вследствие чего они мыслятся как нерасчлененные целостности ("дерево", "студент", "звезда" и др.). В содержании вторых изначально присутствует мысль о том, что предмет состоит из других однородных предметов ("лес", "студенческая группа", "созвездие" и др.). Различение разделительных и собирательных понятий, введенное в логику еще Аристотелем, в значительной степени условно и зависит от контекста их использования. Например, понятие "человек", обычно считающееся разделительным, окажется собирательным, если представить человека как сложную структуру взаимосвязанных органов (голова, руки, ноги и т.д.). С другой стороны, предметы, отраженные в собирательных понятиях (например, созвездия), могут быть мыслимы как некоторые существующие раздельно друг от друга целостности, без акцента на их структурированность.

Деление понятий на конкретные и абстрактные базируется на различении предметов и их признаков.

Конкретные понятия - понятия о предметах, которые существуют сами по себе как некоторые фрагменты реальности ("дорога", "здание", "книга" и др.). Содержание этих понятий - признаки данных предметов.

Абстрактные понятия - понятия о признаках (свойствах и отношениях) предметов, которые сами по себе вне предметов реально не существуют (например, "белизна", "глубина", "храбрость", "скорость" и др.). Содержанием этих понятий являются, таким образом, признаки признаков.

Так же как и в предыдущем делении, разделение понятий на конкретные и абстрактные носит во многом условный характер. Если какое-то свойство предмета становится объектом специального исследования, оно превращается в предмет, обладающий своими собственными свойствами. Следовательно, и понятие, отражающее это свойство, из абстрактного трансформируется в конкретное ("квадратность" - "квадрат" и т.д.) Конкретные понятия (по крайней мере, общие) так же, при желании, можно переформулировать как абстрактные. Ведь в большинстве понятий предмет мыслится как совокупность признаков, делающих данный предмет самим собой. Заменив название предмета названием его важнейшего признака, мы получим абстрактное понятие ("логика" - "логичность", "вещество" - "вещественность" и т. д.).

Различие в содержании положительных и отрицательных понятий состоит в том, что положительные понятия фиксируют признаки, имеющиеся у предметов, а отрицательные понятия - признаки у предметов отсутствующие. Положительные и отрицательные понятия легко различимы, когда их языковой формой выступают дескрипции (например, "человек, умеющий писать стихи", и "человек, не умеющий писать стихи"). Если же понятие выражено одним словом, то, вопреки бытующему мнению4, по наличию или отсутствию в нем отрицательной частицы ("не", "без" и др.) однозначно оценивать его как положительное или отрицательное не всегда представляется возможным. Возьмем, например, понятие "нездоровый человек". Хотя в языковой оболочке этого понятия имеется отрицательная частица, совсем не исключено, что ею будет фиксироваться положительное понятие (если, думая о нездоровых людях, мы будем мыслить имеющиеся у них признаки: высокая температура, учащенное сердцебиение и др.).

Раскрытие содержания понятия является зачастую необходимым условием и определения его эмпирического или теоретического характера. Эмпирические понятия объединяют предметы в классы по их чувственно воспринимаемым ("видимым") признакам, теоретические - по признакам, недоступным чувственному восприятию, обнаруживаемым в процессе мыслительного анализа. Как и в случае с предыдущим делением, отдельное слово, например, "вода" может оказаться фиксатором и эмпирического, и теоретического понятий в зависимости от того, мыслим ли мы воду как жидкость без цвета, без запаха и вкуса (эмпирическое понятие), или как химическое соединение, молекулы которого содержат два атома водорода и один атом кислорода (теоретическое понятие).

3.2 Отношения между понятиями

Отношения между объемами понятий удобно проиллюстрировать при помощи графических схем, в которых множества представляются в виде кругов, и предполагается, что в данных кругах заключены все элементы данного объема понятия. Такие круги называются кругами Эйлера, по имени немецкого математика Леонардо Эйлера, который в 1762 году приспособил эту геометрическую фигуру для логических целей.

Например, множество стульев изобразим следующим образом:

Отдельный элемент будем обозначать точкой в круге, единичное множество - кругом.

Характеристика логических отношений между понятиями является важным, а иногда и необходимым условием для определения правомерности их использования в конкретных познавательных ситуациях.

Так же, как и в типологии понятий, в описании отношений между понятиями мы будем опираться на анализ главных логических параметров понятия - объема и содержания.

Начальный пункт в определении отношения между конкретными понятиями - установление возможности их сравнения. Сравнивать и соотносить друг с другом можно только сравнимые понятия - понятия, в содержании которых имеются общие признаки. Сравнимыми являются, например, понятия "студент" и "спортсмен", "трактор" и "кофемолка", "президент" и "высший государственный чиновник". Хотя объемы понятий, входящих в приведенные пары, как легко заметить, находятся в разных отношениях друг с другом, любая из этих пар - сравнимые понятия, поскольку в их содержании есть общие признаки (например, и "трактор", и "кофемолка" являются техническими устройствами).

Несравнимые понятия - понятия, в содержании которых нет ни одного общего признака. Примерами несравнимых понятий являются пары таких понятий, как "любовь" и "картошка", "коза" и "гипотенуза", "конституция" и "севрюжина с хреном" и др.

Сравнение несравнимых понятий в принципе возможно, но лишь на уровне предельно абстрактного философского анализа, позволяющего обнаружить, что даже любовь и картошка имеют общий признак: и та, и другая существуют как реальные явления. Однако в обычной познавательной деятельности столь абстрактные признаки в расчет не принимаются и понятия, подобные приведенным, не сравниваются.

Несравнимые понятия относятся к столь далеким друг от друга областям действительности, что установить нечто общее в их содержании оказывается проблематичным. Поэтому отношения между понятиями, о которых пойдет речь ниже, - суть отношения между сравнимыми понятиями.

Сравнимые понятия могут находится в отношениях совместимости или несовместимости.

Понятия совместимы, если в их объемах есть хотя бы один общий элемент. Совместимость между понятиями может выражаться в трех формах: пересечение, подчинение и равнообъемность.

Пересечение имеет место в том случае, когда объем одного из понятий частично входит, а частично не входит в объем другого понятия. Пересекаться могут только общие понятия, например, "женщина" и "инженер", "лошадь" и "домашнее животное", "белый предмет" и "рояль" и др. Во всех этих парах понятия совместимы частично: часть женщин является инженерами, но часть женщин имеют другую профессию, часть инженеров - женщины, но есть и инженеры - мужчины и т. д.

Фиксируются следующие виды отношений:

1. Совпадение объемов, которое означает, что объем одного понятия равен объему другого понятия. Такие понятия называют равнообъемными или взаимозаменяемыми.

Равнообъемность (равнозначность) - отношение между понятиями, которые, отличаясь содержанием, имеют одинаковый объем, то есть выделяют один и тот же класс предметов. Равнообъемными могут быть как общие понятия (например, "равноугольный ромб" (А) и "равносторонний прямоугольный четырехугольник" (В)), так и понятия единичные (например, "автор романа "Война и мир" и "автор романа "Анна Каренина"). Если в объемах сравнимых понятий нет ни одного общего элемента, то их следует считать несовместимыми. Имеются два вида несовместимости: отношение противоречия и отношение соподчинения.

2. Подчинение или включение объемов. В этом отношении находятся понятия, когда объем одного из них включен полностью в объем другого. Пусть В - "человек", а А - "живое существо".

Подчинение имеет место в том случае, если объем одного из понятий полностью входит в объем другого, составляя его часть. В отношении подчинения могут находиться общие понятия (например, "рыба" и "форель"). Этот случай принято называть родо-видовым отношением, имея в виду то, что класс, выделенный более широким общим понятием А, является родом, к которому как вид принадлежит класс, выделенный понятием В, меньшим по объему (рыбы - род, одним из видов которого является форель). Кроме родовых и видовых общих понятий, в отношении подчинения могут находиться также общее понятие с единичным, например, "астроном" и "Кеплер".

3. Исключение объемов - случай, в котором нет ни одного предмета, который находился бы в обоих объемах.

4. Пересечение объемов, или частичное совпадение объемов. Например, в отношении "студент" и "отличник". Зона пересечения - это множество тех элементов, которые одновременно принадлежат множествам А и В.

Пересечение имеет место в том случае, когда объем одного из понятий частично входит, а частично не входит в объем другого понятия. Пересекаться могут только общие понятия, например, "женщина" и "инженер", "лошадь" и "домашнее животное", "белый предмет" и "рояль" и др. Во всех этих парах понятия совместимы частично: часть женщин является инженерами, но часть женщин имеют другую профессию, часть инженеров - женщины, но есть и инженеры - мужчины и т. д.

5. Противоречие - отношение между понятиями, которые будучи несовместимыми исчерпывают суммой своих объемов объем более общего, родового по отношению к ним понятия. В отношении противоречия будут находиться два понятия, в одном из которых отрицаются признаки предмета, зафиксированные в другом понятии то есть: (В = не-А).

Например: "здоровый человек" и "нездоровый человек", "инженер" и "человек, инженером не являющийся" и др. Поскольку, согласно закону исключенного третьего, между А и не-А не существует промежуточного звена, положительные и соответствующие им отрицательные понятия всегда исчерпывают объем понятия, которому они подчинены (все люди либо инженеры, либо не-инженеры, "третьего не дано").

6. Соподчинение имеет место тогда, когда два (или более) несовместимых понятий, не имея общих элементов в объемах, не исчерпывают объем родового для них понятия, которому они подчинены. Соподчиненными являются, например, понятия "телевизор" (В) и "экскаватор" (С), поскольку будучи несовместимыми между собой и подчиненные родовому понятию "техническое устройство" (А), они.

Особым отношением является отношение соподчинения, когда объемы двух понятий, исключающие друг друга, входят в объем третьего понятия. Например, понятия "автобус" и "трамвай" попадают в одну категорию - "городской транспорт".

Иногда соподчиненные понятия внешне выглядят как противоречивые. Это касается тех случаев, когда понятия выделяют классы предметов, находящихся как бы на противоположных краях объема родового понятия, которому они подчинены. Возьмем, например, понятия "отличник" и "двоечник". На первый взгляд, они противоречивы, поскольку отрицают друг друга. Однако анализ их отношения с родовым для них понятием "учащийся" показывает, что отношения противоречия между ними нет. Последнее имело бы место, если бы объем понятия "учащийся" равнялся сумме объемов наших двух понятий. Но в действительности среди учащихся есть еще троечники, хорошисты. Поэтому рассмотренный случай является разновидностью отношения соподчинения, а не противоречия5.

3.3 Операции с понятиями

Обобщение и ограничение понятия являются двумя взаимообратными логическими операциями, позволяющими на основе одного понятия построить (найти) другое - новое понятие.

Обобщение - операция, посредством которой совершается переход от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом.

В основе обобщения понятия лежит поиск родового понятия по отношению к исходному путем отбрасывания видового признака исходного понятия.

Допустим, мы в качестве исходного имеем понятие "студент". От прочих учащихся студенты отличаются тем, что они учатся в высших или средних специальных учебных заведениях. Отбросив этот видовой отличительный признак, мы получим понятие "учащийся" - родовое для исходного понятия. В свою очередь понятие "учащийся" может быть обобщено в родовое уже для него понятие "человек". Для этого надо отбросить видовые признаки учащегося, отличающие его от других людей. Понятие же "человек" можно обобщить по тому же алгоритму в понятие "млекопитающее", а последнее понятие - в понятие "животное" и т. д.

Нетрудно заметить, что, отбрасывая видовые признаки обобщаемых понятий, мы каждый раз создаем (находим) понятие, объем которого больше по сравнению с предыдущим. Очевидно, в расширении объема понятия при его обобщении должен наступить предел, дальше которого обобщать невозможно. В нашем примере этот предел будет достигнут, когда, обобщив понятие "животное" в понятие "элемент биосферы", мы затем перейдем от него к понятию "явление", которое не поддается дальнейшему обобщению, так как его содержание состоит из одного признака - быть существующим. Отбрасывание этого единственного признака приведет к уничтожению понятия, поскольку абсолютно бессодержательных понятий не существует. Таким образом, пределом обобщения понятий являются философские категории - "предмет", "вещь", "явление" и др., которые безграничны по объему, а следовательно, не поддаются дальнейшему обобщению.

Ограничение понятия - логическая операция, обратная обобщению. Посредством ограничения совершается переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом (от родового к видовому).

Ограничение понятия производится путем прибавления к содержанию понятия видообразующего признака. Например, нам надо ограничить понятие "здание". Прибавив к содержанию этого понятия признак "кирпичный", мы получим видовое в отношении к исходному понятие "кирпичное здание". Дополнив содержание полученного понятия признаком "трехэтажный", мы получим новое понятие "трехэтажное кирпичное здание" и т. д. Поскольку пределом сужения является один его элемент, постольку пределом ограничения является единичное понятие, в объеме которого находится один из конкретных предметов класса, выделяемого исходным понятием. В нашем примере мы выйдем на предел ограничения, если укажем адрес конкретного трехэтажного кирпичного здания.

Обратим внимание на то, что в логических операциях обобщения и ограничения четко прослеживается связь между содержанием понятия и его объемом. Обобщая понятие, мы последовательно обедняем его содержание, и это неуклонно ведет к расширению его объема. Ограничивая понятие, мы видим обратную картину - обогащение содержания понятия ведет к уменьшению его объема. Все это позволяет сформулировать важный логический закон обратного отношения между объемом и содержанием понятий: если понятия находятся в отношении подчинения друг к другу, то понятие с большим объемом будет беднее по содержанию, и наоборот, понятие с более богатым содержанием будет уже по объему.

Для того, чтобы корректно производить обобщение и ограничение понятий, надо руководствоваться простым правилом: понятия, получаемые в результате обобщения (ограничения), должны находиться в отношении подчинения с исходными обобщаемыми (ограничиваемыми) понятиями. В соответствии данному правилу , например, в корректности обобщения понятия А в понятие В, можно убедиться, если мы утвердительно ответим на два вопроса: 1) все ли А являются В; 2) есть ли В, которые не являются А. Обобщение понятия "металл" в понятие "химический элемент" безусловно правильно, поскольку все металлы являются химическими элементами (утвердительный ответ на первый вопрос), и среди химических элементов есть химические элементы, металлами не являющиеся (утвердительный ответ на второй вопрос).

Нарушения правила обобщения (ограничения) - это пересечение при обобщении (ограничении), равнообъемность при обобщении (ограничении) и несовместимость при обобщении (ограничении).

Пересечение при обобщении (ограничении) - наиболее часто встречающаяся ошибка, возникающая вследствие недоучета возможного неполного совпадения родового признака с предметами обобщаемого (ограничиваемого) понятия. Ограничив, например, понятие "молодой человек" в понятие "студент", мы совершим данную ошибку, поскольку не учтем, что в реальности не все студенты являются молодыми людьми.

Равнообъемность при обобщении (ограничении) - ошибка, возникающая вследствие иллюзорного несовпадения объемов некоторых равнообъемных понятий. Пример такой ошибки - обобщение понятия "правнучка" в понятие "женщина". Поскольку признак быть правнучкой является более конкретным по сравнению с половым признаком женского пола, постольку возникает иллюзия, что первое понятие по объему уже второго. В действительности же они равнообъемны: все правнучки - женщины, и все женщины - чьи-то правнучки.

Несовместимость при обобщении (ограничении) (например, обобщение понятия "квартира" в понятие "дом" или ограничение понятия "книга" в понятие "страница") - наиболее грубое, хотя, увы, довольно распространенное нарушение правила обобщения (ограничения), являющееся следствием полного непонимания того, что части предметов, входящих в объем понятия, не являются элементами объема данного понятия (ни одна квартира не является домом, и ни одна книга не является страницей).

Деление понятия - логическая операция, раскрывающая объем общего понятия путем перечисления его видов.

Сущность деления состоит в том, что элементы объема общего понятия распределяются по группам. Исходное делимое понятие рассматривается при этом как родовое, а понятия, полученные в результате деления (делители), должны быть соподчиненными видами, сумма объемов которых равна объему исходного делимого понятия.

Деление понятия производится на основе определенного признака (основание деления),который позволяет выявить различия внутри элементов объема делимого понятия и сгруппировать их в однородные группы.

Например, если делимым понятием выступает понятие "студент", мы можем взять в качестве основания деления курс, на котором обучается студент. С учетом этого признака мы получим шесть делителей: понятия "студент I курса", "студент II курса"… "студент VI курса". Объем делителей в сумме будет равен объему делимого понятия.

Вполне очевидно, что результаты деления любого понятия зависят от выбора основания деления, который в свою очередь определяется целями деления, его практическими задачами. Но в любом случае, приступая к делению, мы должны четко сформулировать признак, лежащий в основании деления. В противном случае неизбежны логические ошибки, снижающие результативность этой логической операции.

Надо также помнить, что деление понятия отнюдь не тождественно мысленному расчленению элемента объема этого понятия на части. Нельзя, например, делить понятие "человек" на понятие "рука", "нога", "туловище" и т.д., поскольку последние понятия не являются видовыми в отношении исходного понятия. При делении понятия "человек" мы обязательно должны получить "людей": умных, глупых, хороших, плохих, партийных, беспартийных (в зависимости от основания деления), но только людей, а не части, на которые можно расчленить человеческое тело.

Есть два вида деления понятия: дихотомическое и деление по видоизменению признака.

Дихотомическое деление - деление объема понятия на два подкласса, элементы одного из которых обладают, а другого не обладают признаком, избранным основанием деления. Дихотомическими являются деления понятий "цвет" на "красный цвет" и "не красный цвет", "книга" на "полезная книга" и "бесполезная книга" и т. д.

Деление по видоизменению признака - деление объема понятия с учетом того, как конкретно проявляется у элементов класса признак, избранный основанием деления. Приводившийся выше пример деления понятия "студент" на понятия "студент-первокурсник", "студент-второкурсник" и т.д я вляется примером деления данного вида, поскольку студенты в этом делении разбиваются в зависимости от того, на каком конкретном курсе они обучаются. Главным образом, с этим вторым видом определения сопряжены сложности, преодолеть которые можно, следуя четырем правилам.

Деление должно быть соразмерным. Суть этого правила - в требовании равенства объема делимого понятия сумме объемов делителей. В результате деления ничего не должно пропасть, и тем более, ничего не должно появиться нового, чего не было в объеме исходного понятия.

Типичными нарушениями этого правила являются: а)пропуск делителя; б)деление с лишними членами (лишний делитель).

В первом случае объем понятий, полученных в результате деления, оказывается меньшим по сравнению с объемом делимого понятия.

Например, "людей можно разделить на неграмотных, с начальным, средним и высшим образованием". В этом делении пропущены, как минимум, два делителя: "люди с незаконченным средним образованием" и "люди с незаконченным высшим образованием", в результате чего часть элементов объема делимого понятия исчезла.

Ошибки второго типа влекут увеличение объема делимого понятия по сравнению с исходным понятием. Например, "стаканы бывают круглыми, граненными и с ручками". Здесь отнесение предметов "с ручками" к стаканам привело к увеличению объема делимого понятия.

Деление должно вестись по одному основанию. Как уже отмечалось, признак, с учетом которого мы производим деление, определяет результаты последнего. Нечеткое определение этого признака, явная или неявная его подмена в ходе деления неизбежно влекут ошибочные результаты. Примерами нарушения данного правила (подмена основания) являются: деление книг - на хорошие, русские и в твердых переплетах; людей - на рабочих, крестьян, женщин и пенсионеров и т.д. Иллюстрацией абсурда, к которому иногда приводит нарушение этого правила, может служить и такая своего рода классическая фраза: "Шли два студента: один - в институт, а другой - в галошах, один ел пирожок с мясом, а другой - с аппетитом".

Делители должны быть несовместимыми понятиями. Это правило запрещает получать в результате деления понятия с пересекающимися объемами. Каждый элемент объема исходного понятия должен войти в объем одного и только одного из делителей. Деление, например, предложений на простые и сложные является правильным, поскольку исчерпывает объем понятия "предложение" (кроме простых и сложных, других предложений нет) и дает в результате деления несовместимые понятия (ни одно простое предложение не является сложным, и наоборот). Деление же людей на обедающих в столовых, в кафе, ресторанах и дома является логически некорректным, поскольку, очевидно, существуют люди, которые обедают и дома, и в кафе, и в столовой, и в ресторане, и т. д. Здесь ошибка - совместимость делителей.

Деление должно быть непрерывным. В одном акте деления нельзя получать сразу понятия о видах и подвидах делимых предметов (например: среди людей есть мужчины, симпатичные, малосимпатичные и несимпатичные женщины). Нарушение четвертого правила деления называется скачком в делении.

Классификация - последовательное многоразовое деление какого-либо понятия. При классификации делители, полученные в результате первого деления, делятся вновь, а результаты этого деления могут стать делимыми понятиями для дальнейших делений. Например, разделив литературу на научную и художественную, мы, затем, делим художественную литературу на прозаическую и поэтическую, а научную - на литературу по математике, астрономии, физике, химии и др., оставляя возможность последующих делений (прозаическую художествуенную литературу - на романы, повести, новеллы и рассказы; научную литературу - на литературу по химии, на литературу по химии неорганической и химии органической и т. д).

Основное назначение классификаций - систематизация информации об объектах научной или повседневной деятельности. Классификация позволяет сделать эту информацию хорошо обозримой и установить направление дальнейшего информационного поиска.

Следует упомянуть две операции с понятиями. Одна, которая называется ограничение понятия, предписывает переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом. Пределом ограничения является единичное понятие.

Обратная операция называется обобщение понятий, в процессе которой осуществляется переход от некоторого понятия к понятию с большим объемом, но меньшим содержанием. Например, результатом обобщения понятия "млекопитающее животное, обитающее на суше" (А), является понятие "млекопитающее животное" (В), а результатом обобщения последнего - "животное" (С).

3.4 Суждение. Отношения между суждениями

В традиционной логике суждение определяется таким образом: Суждение - это мысль, с помощью которой выражается присущность или неприсущность признака предмету (или классу предметов) и которая может быть охарактеризована как истинная или ложная.

Суждение и понятие сходны в том, что и то и другое есть мысль. Отличаются они тем, что понятие выделяет и обобщает объекты при помощи признаков. Суждение не выделяет и не обобщает. Суждение говорит, что состояние мира таково, что данный признак присущ данному объекту или, наоборот, не присущ данному объекту. Однако мир не всегда отвечает нашим ожиданиям. Он может соответствовать или не соответствовать ситуации, описываемой в суждении, а это означает, что суждение может быть истинным или ложным.

Логическая структура суждения включает в себя три элемента: субъект, предикат и связку. Субъект - это та часть суждения, в которой отражается предмет мысли, иначе говоря, то, о чем идет речь в данном суждении. Предикат - та часть, которая отражает свойство предмета. Связка устанавливает отношения между субъектом и предикатом суждения. Обычно связка устанавливается словами "есть" или "не есть". Субъект и предикат суждения называются терминами суждения.

Суждения подразделяются по своим качественным и количественным характеристикам.

В зависимости от того, утверждается ли присущность предиката субъекту суждения, или отрицается, выделяют утвердительные и отрицательные суждения.

Между утверждением и отрицанием существует определенная взаимосвязь. Утверждение в одном отношении есть отрицание в другом. Утверждение "эта картина превосходна" означает одновременно отрицание "эта картина не является не-превосходной"; отрицание "Ростов не является центром России" есть утверждение "Ростов является не-центром России".

В суждении нечто утверждается или отрицается об одном предмете, о части предметов класса, обо всех предметах класса. В зависимости от этого суждения подразделяются на единичные, частные и общие.

Единичными называются суждения, в которых нечто утверждается или отрицается об одном предмете.

Например:

"Аристотель был учителем Александра Македонского"
"Гегель написал книгу "Феноменология духа".

Суждения, в которых говорится о принадлежности или непринадлежности признака некоторым предметам определенного множества предметов, называются частными.

Они имеют форму «Некоторые S есть P» или «Некоторые S не есть P». Например: "Некоторые русские философы являются учеными мирового значения", "Многие из логиков получили философское образование".

Общие суждения - это такие суждения, в которых выражается принадлежность или непринадлежность признака всему классу рассматриваемых предметов.

Они имеют форму «Все S есть P» или «Все S не есть P».

Например:

"Все люди пользуются равными правами"
"Никто из неандертальцев не знал периодической системы элементов".

Обобщенной характеристикой суждений по качеству и количеству является выделение следующих четырех видов суждений:

А. общеутвердительные высказывания, начинающиеся с "все" ("всякий")

Е. oбщеотрицательные высказывания, начинающиеся с "ни один" ("никакой")

I. частноутвердительные высказывания, начинающиеся с "некоторые"

O. частноотрицательные. высказывания, начинающиеся с "некоторые - не суть"

Краткая система записи, используемая для обозначения четырех видов высказываний, представляет собой буквы алфавита - гласные из латинских слов affirmo - "утверждаю", соответственно А, I - для утвердительных и nego - "отрицаю", соответственно Е и О - для отрицающих.

Для запоминания некоторых логических отношений между суждениями вида A,E,I, и O используется схема, которая называется логическим квадратом. Она построена таким образом, что, зная истинность одного из суждений, можно сделать вывод об истинности трех остальных.

Логический квадрат

3.5 Отношения между суждениями

Любые два суждения по своей логической форме могут быть сравнимыми и несравнимыми. Сравнимыми являются суждения, имеющие одинаковые термины и различающиеся по качеству и количеству. Несравнимыми будут суждения, в которых субъекты и предикаты различны.

Например: "В огороде бузина" и "В Киеве дядька".

Среди сравнимых суждений различают совместимые и несовместимые. Совместимость суждений включает три вида отношений: эквивалентность (полная совместимость), субконтрарность (частичная совместимость) и логическое подчинение (следование).

Несовместимость имеет две разновидности: противоположность (контрарность) и противоречие (контрадикторность).

Отношение контрарности: суждения вида А-Е не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Отношение субконтрарности: суждения вида I-О могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Отношение контрадикторности: суждения вида А-О, а так же Е-I не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными: если одно из них - истинно, то другое - ложно, и наоборот.

Отношение подчинения: если суждения А или Е - истинны, то, соответственно, истинны и подчиненные им суждения O или I (соответственно), а из ложности частных суждений I (O) следует ложность соответствующих им суждений А (Е).

Еще одной из возможных классификаций суждений может служить следующая:

Выделяют атрибутивные, экзистенциональные (суждения существования) и суждения об отношениях (реляционные).

Атрибутивные категорические суждения - суждения, в которых указывается на наличие или отсутствие у предмета каких-либо признаков, свойств, состояний, видов деятельности и т.п.

Они имеют форму "S есть P".

Например:

"Аристотель - автор "Поэтики"
"Неучастие в политике не оберегает от ее последствий".

Экзистенциональные суждения - это суждения, в которых утверждается или отрицается сам факт существования или несуществования некоторого материального или идеального объекта.

Суждения об отношениях - суждения, в которых говорится о каких-либо отношениях между предметами, при этом отношения могут быть самыми разными.

Например:

"Иван - отец Петра".
"Ростов южнее Москвы"."
3 больше 2".

Контрольные вопросы

  1. Что такое понятие?
  2. Каковы отношения между понятиями?
  3. Какие типы суждений вы знаете? Каковы отношения между ними?
  4. Охарактеризуйте отношения между понятиями на примере логического квадрата.

Практические задания

1. Представьте с помощью круговых схем отношения между объемами понятий:

а) адмирал - английский адмирал - адмирал Нельсон - русский адмирал - адмирал Ушаков;

б) дедушка - отец - сын - внук;

в) картина - реалистичная картина - сюрреалистичная картина - картина Репина - картина Дали;

2. Определите является ли понятие единичным, общим или пустым:

3. Укажите, в каком соотношении находятся объемы этих понятий:

а) квадрат - плоская замкнутая геометрическая фигура с четырьмя равными сторонами

б) лыжник - спортсмен

в) Венера - вторая по расстоянию от Солнца планета

г) бьющийся предмет - небьющийся предмет

д) европейская страна - азиатская страна.